바빌로니아 천문학에서 역패를 만드는 주요 도구는 등차수열이다. 아래 그림은 셀레우시드 시대인 179년(기원전 133-132년)의 역표를 발췌한 것이다.
셀레우시드 시대인 179년(기원전 133년-132년)의 역표
1열은 날짜로 XII2라고 적힌 윤달로 시작되었다. 2,59는 셀레우시드 시대 연도를 표시하고 이후 I~XII까지는 그 해의 달을 표시한다.
두 번째 열에서 뒤의 두 자리는 고정되어 있다. 셋째 줄까지는 57, 58이고, 다음 6줄은 21, 22이고, 다음 4줄은 36, 38이다. 앞의 두 숫자를 주목해 보자. 처음 3행은 2855, 2837, 2819로 18씩 줄어든다. 그 다음 6행은 18씩 늘어난다. 그 다음 4행은 18씩 줄어든다.
<시스템 B>
이것을 그림에 나타내면 기울기가 +-18인 직선을 얻을 수 있는데, 이를 ‘선형 지그재그 함수’라 부른다. 가로축은 일정한 간격으로 나누어져 있는데 각각은 평균삭망월을 나타낸다. 선형 지그재그 함수의 최대값 또는 최소값의 주기를 계산해 보면, 약 12와 1/3의 색망월이다.
2열의 천문학적 의미는 3열로 나타난다. 3열 1행은 경도 228, 18, 16인 황도에서의 위치다. 여기에 2열 2행의 28;37, 57, 58을 더하면 50;46, 16, 14가 되며 이는 20;46, 16, 14로 같다. 이것은 3열 2행의 딱딱함이다. 이렇게 가면 두 번째 열은 세 번째 열의 차이를 나타낸다. 즉, 3열은 월과 일의 매월 경도를 나타내며, 2열은 매달 년의 진행 또는 속도를 나타낸다. 따라서 선형 지그재그 함수에 의해 연중해의 속도 변화를 나타내고 있는 것을 알 수 있다.
<선형 지그재그 함수>를 <시스템 B>라고 부른다. 이는 태양의 속도가 바뀐다고 가정해 만들어졌다.
이것이 전형적인 바빌로니아 천문학이다.
<시스템B>와 대조적으로 해의 속도가 2회씩 번갈아 가며 일정하다고 가정하여 만들어진 것이 <시스템A>이다. 형태상 시스템A가 더 이전 것이라고 보는 학자도 있지만 기록상 동시대에 사용된 것으로 보인다.
<시스템 A>
이처럼 모든 역표의 배열은 같다. 각 행은 달을 나타내고 각 열은 해와 달의 속도와 같은 함수를 나타낸다.
참고.
Otto Neugebauer, The exact sciences in antiquity