대학교 미분적분학의 편도함수 개념을 배워보겠습니다
모두 안녕하세요:)
오늘은 대학에 들어와서 배우는 수학의 개념에 대해 이야기 해보겠습니다.보통 고등과정까지의 수학을 배우기 때문에 대학 수학에 대해서는 잘 모르시겠지만 수학과나 수학교육과를 가는 학생이라면 배우실 수 있으니까 미리 알아두시길 바랍니다.^0^
여러 가지 개념이 있는데, 이번 시간에는 ‘편도함수’에 대해서 말씀을 드리도록 하겠습니다.
편도함수는 대학 미분적분학에서 배우는 단원인 만큼 미적분과 연결되어 있습니다.또한 한 변수, 두 변수, 세 변수 함수 등으로 구분되기 때문에 참고해 주시면 감사하겠습니다.^^
편도함수: 기본적으로 변수가 두 개 이상인 함수의 각 변수의 미분
편도함수란 기본적으로 변수가 둘 이상인 함수에 대하여 각각의 변수를 미분한 값을 말합니다.즉, 변수가 여러 개 있는 함수이고, 하나의 독립 변수 이외의 모든 변수를 일정하게 하시고, 그 하나의 변수에 대해 주어진 함수를 미분한 도함수라고 생각하시면 됩니다. 🙂
여기서 하나의 변수를 제외한 나머지 변수는 고정된 상수와 같이 취급합니다.
예를 들어 x의 한쪽 함수를 구할 때에는 y = 정수, x = 변수로 다루고 미분해서 문제를 풀고, y의 한쪽 함수를 구할 때에는 x = 정수, y = 변수로 다루고 미분해서 문제를 풀면 됩니다.
이 변수 함수 f의 편도 함수는 위의 이미지 하단에 나와있는 것처럼 정의된 함수 fx와 fy입니다.
이 변수 함수에서는 ‘(라운드)’라는 기호를 사용합니다.만약 「ff/xx」라고 하는 식이 있으면, 라운드 x분의 라운드 f라고 읽어주세요. ^^x에 대한 편도 함수에서는 fx(x, y), ff/xx, Dxf 를 가장 많이 사용하므로 꼭 기억하시기 바랍니다.y에 대한 편도함수도 똑같아요~!
예제를같이풀어보도록할까요?[예시 문제] 2 변수 함수 f(x)=x²-3xy+y[에 대한 x, y 편도 함수를 구합시다.
함수 f의 x에 대한 편미분에서는 y를 정수 취급하고 미분합니다.따라서 fx(x, y)=2x-3y가 됩니다.이때3은x로미분하면0이돼서사라지기때문에결과적으로fx는x,y에대한새로운함수가되는겁니다.
x 편도 함수 : fx(x, y)=2x-3yy 편도 함수 : fy(x, y)=-3x+3y²